Numa população onde
dos indivíduos têm alguma descendência indígena, retira-se uma amostra aleatória de seis pessoas. Qual a probabilidade de se encontrar:
exatamente duas pessoas com descendência indígena?
exatamente duas pessoas com descendência indígena?
Passo 1
O enunciado diz que numa população 32% têm descendência indígena e escolhemos aleatoriamente 6 pessoas. Queremos a probabilidade de exatamente 2 com descendência indígena, ou seja, um problema de distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória X = número de pessoas com descendência indígena na amostra. Como cada pessoa tem probabilidade p = 0,32 de ter descendência indígena e há n = 6 ensaios independentes, temos X ∼ Binomial(n = 6, p = 0,32). A fórmula geral é:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}
Passo 3
Para k = 2, n = 6 e p = 0,32, substituímos na fórmula:
Calculamos os termos:
,
e
. Multiplicando tudo, obtemos o valor numérico.
Fazendo a multiplicação:
Fazendo a multiplicação: