Numa população onde 32 % dos indivíduos têm alguma descendência indígena, retira-se uma amostra aleatória de seis pessoas. Qual a probabilidade de se encontrar:
exatamente duas pessoas com descendência indígena?

Passo 1

O enunciado diz que numa população 32% têm descendência indígena e escolhemos aleatoriamente 6 pessoas. Queremos a probabilidade de exatamente 2 com descendência indígena, ou seja, um problema de distribuição binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X = número de pessoas com descendência indígena na amostra. Como cada pessoa tem probabilidade p = 0,32 de ter descendência indígena e há n = 6 ensaios independentes, temos X ∼ Binomial(n = 6, p = 0,32). A fórmula geral é:
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}

Passo 3

Para k = 2, n = 6 e p = 0,32, substituímos na fórmula:
P(X = 2) = binom62 (0,32)^2 (0,68)^4
Calculamos os termos: binom62 = 15, (0,32)^2 = 0,1024 e (0,68)^4 ≈ 0,2138. Multiplicando tudo, obtemos o valor numérico.
Fazendo a multiplicação:
P(X = 2) = 15 times 0,1024 times 0,2138 approx 0,3284

Resposta

P(exatamente 2 com descendência indí>=na) = 15,(0,32)^2,(0,68)^4 approx 0,3284êí

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