Desprezando as perdas resistivas no fio, qual é a quantidade de corrente necessária em uma antena em anel de raio
em 60 MHz para irradiar
de potência? Repita para um anel de 20 espiras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema sobre antenas de anel. A questão pergunta qual a quantidade de corrente que precisamos passar por uma antena em forma de anel com raio de 2,0 cm, operando em 60 MHz, para que ela irradie uma potência de 1,0 W. Além disso, pede para repetir o cálculo considerando um anel com 20 espiras. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a potência irradiada por uma antena de anel depende da corrente que passa por ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a potência irradiada (
) por uma antena de anel pequeno com a corrente (
) que passa por ela. A fórmula é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( T·m/A) -
é o número de espiras (1 para um único anel, 20 para o anel com 20 espiras) -
é a corrente que queremos encontrar -
é a área do anel -
é a frequência angular -
é a velocidade da luz ( m/s)
Passo 3
Vamos calcular cada um desses termos passo a passo. Primeiro, precisamos encontrar a área (
) do anel. Como o anel é circular, a área é dada por:
Onde
é o raio. Aqui,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos determinar a frequência angular (
). Sabemos que
, onde
. Então:
Passo 5
Com todos os valores prontos, vamos reorganizar a fórmula para encontrar a corrente
:
Vamos agora inserir os valores conhecidos:
Passo 6
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador para
:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 7
Agora, colocamos tudo na fórmula da corrente:
Passo 8
Agora, vamos fazer o mesmo cálculo para um anel com 20 espiras (
). A única diferença na fórmula é o
no denominador. Então:
Resposta
Para irradiar 1,0 W de potência em uma antena em anel com raio de 2,0 cm a 60 MHz, a corrente necessária é de aproximadamente 35,7 A. Já para um anel com 20 espiras, a corrente necessária diminui para cerca de 1,785 A.