Quais desses conjuntos são iguais:
?
Passo 1
O enunciado fornece quatro conjuntos e pede para identificar quais deles são iguais. Os conjuntos dados são:
,
,
,
.
Ou seja, a pergunta é: quais desses conjuntos coincidem entre si (são exatamente os mesmos conjuntos)?
Ou seja, a pergunta é: quais desses conjuntos coincidem entre si (são exatamente os mesmos conjuntos)?
Passo 2
Vou lembrar uma definição essencial, bem direta e útil para prova: dois conjuntos
e
são iguais quando cada elemento de
pertence a
e cada elemento de
pertence a
. Em notação:
Dois pontos práticos que sempre salvam na hora da prova:
- A ordem dos elementos não importa em um conjunto. Por exemplo
. - Repetições são ignoradas:
.
Passo 3
Agora vou examinar cada conjunto e listar os elementos distintos (ou seja, sem repetições) — isso facilita ver igualdade.
Para
os elementos distintos já são
. É comum ordenar mentalmente para comparar; ordenando alfabeticamente dá
.
Passo 4
Para
há uma repetição de
. Retirando duplicatas os elementos distintos são
. Ordenando alfabeticamente fica
.
Passo 5
Para
há uma repetição de
. Os elementos distintos são
. Ordenando alfabeticamente fica
.
Passo 6
Para
há repetição de
. Os elementos distintos são
. Ordenando alfabeticamente fica
.
Passo 7
Como todos os quatro conjuntos, quando reduzidos aos elementos distintos e ordenados, resultam no mesmo conjunto
, pelo critério de igualdade de conjuntos (cada um tem exatamente os mesmos elementos) concluímos que todos são iguais entre si.
Dica rápida para a prova: sempre escreva os elementos sem repetições e, se quiser comparar, ponha numa ordem padrão (alfabética) — isso revela igualdades instantaneamente.
Resposta
Todas são iguais: