Sejam A=\{1,2,3,4\}, B=\{2,4,6,8\} e C=\{3,4,5,6\}. Encontre:
(A \cup B) \cup C.

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos:
  • A=\{1,2,3,4\}
  • B=\{2,4,6,8\}
  • C=\{3,4,5,6\}
O que é pedido: calcular (A\cup B)\cup C.

Passo 2

Lembrete sobre união de conjuntos (definição básica): para dois conjuntos X e Y,
X\cup Y=\{\,x \mid x\in X \text{ ou } x\in Y\,\}.
Ou seja, a união reúne todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos, sem repetir elementos. Propriedades úteis:
  • A união é comutativa: X\cup Y=Y\cup X.
  • A união é associativa: (X\cup Y)\cup Z = X\cup (Y\cup Z) = X\cup Y\cup Z.
    Isso significa que a ordem de união e os parênteses não alteram o resultado final.

Passo 3

Vamos primeiro calcular A\cup B. Começamos com os elementos de A:
A=\{1,2,3,4\}.
Agora consideramos os elementos de B=\{2,4,6,8\} e adicionamos os que ainda não estão em A:
  • 2 já está em A, não adiciona nada novo.
  • 4 já está em A, não adiciona nada novo.
  • 6 não está em A, então adicionamos.
  • 8 não está em A, então adicionamos.
Portanto
A\cup B=\{1,2,3,4,6,8\}.

Passo 4

Agora calculamos (A\cup B)\cup C. Já temos A\cup B=\{1,2,3,4,6,8\} e C=\{3,4,5,6\}.
Pegamos os elementos de C e verificamos se algum é novo:
  • 3 já está em A\cup B.
  • 4 já está em A\cup B.
  • 5 não está em A\cup B, então adicionamos.
  • 6 já está em A\cup B.
Adicionando apenas o elemento novo 5, obtemos
(A\cup B)\cup C=\{1,2,3,4,5,6,8\}.

Passo 5

Verificação final (checagem elemento a elemento): qualquer elemento que esteja em A, B ou C deve aparecer na união. Os elementos presentes nos três conjuntos são 1,2,3,4,5,6,8; o número 7 não aparece em nenhum dos conjuntos, logo não entra. A lista está ordenada e sem repetições, portanto está correta.

Resposta

\{1,2,3,4,5,6,8\}

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