Sejam
e
. Encontre:
.
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos:
O que é pedido: calcular
.
Passo 2
Lembrete sobre união de conjuntos (definição básica): para dois conjuntos
e
,
Ou seja, a união reúne todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos, sem repetir elementos. Propriedades úteis:
- A união é comutativa:
. - A união é associativa:
.
Isso significa que a ordem de união e os parênteses não alteram o resultado final.
Passo 3
Vamos primeiro calcular
. Começamos com os elementos de
:
Agora consideramos os elementos de
e adicionamos os que ainda não estão em
:
-
já está em , não adiciona nada novo. -
já está em , não adiciona nada novo. -
não está em , então adicionamos. -
não está em , então adicionamos.
Portanto
Passo 4
Agora calculamos
. Já temos
e
.
Pegamos os elementos de e verificamos se algum é novo:
Pegamos os elementos de
-
já está em . -
já está em . -
não está em , então adicionamos. -
já está em .
Adicionando apenas o elemento novo
, obtemos
Passo 5
Verificação final (checagem elemento a elemento): qualquer elemento que esteja em
,
ou
deve aparecer na união. Os elementos presentes nos três conjuntos são
; o número
não aparece em nenhum dos conjuntos, logo não entra. A lista está ordenada e sem repetições, portanto está correta.