Reescreva as seguintes proposições usando a notação de conjunto.
R é um subconjunto de S.

Passo 1

O enunciado é curto e pede para reescrever a proposição em notação de conjunto. A proposição dada é: R é um subconjunto de S. Ou seja, preciso apresentar essa afirmação usando símbolos de teoria de conjuntos.

Passo 2

Vamos entender claramente o que significa “subconjunto”. Dizer que R é subconjunto de S significa que todo elemento que pertence a R também pertence a S. Em palavras: "para qualquer elemento x, se x\in R então x\in S".

Passo 3

A notação padrão e curta para "todo elemento de R está em S" é o símbolo de subconjunto não estrito. Escrevemos:
R \subseteq S
Aqui \subseteq lê-se “é subconjunto de” (pode ser igual a).

Passo 4

Se quiser escrever a mesma ideia com lógica explícita usando quantificadores e o símbolo de pertinência, usamos:
\forall x\,(x\in R \Rightarrow x\in S)
Nesta fórmula, \forall x significa "para todo x", x\in R significa " x pertence a R", e \Rightarrow é a implicação lógica “se … então …”.

Passo 5

Observações úteis para a prova (muito prática):
  • Para provar R\subseteq S costuma-se pegar um elemento arbitrário x\in R e deduzir que x\in S. Esse é o método padrão de prova por elemento arbitrário.
  • Se o enunciado quisesse que R fosse subconjunto próprio (estrito) de S, então usaríamos \subsetneq ou, em alguns textos, R\subset S, que significam " R está contido em S e R\neq S".

Resposta

R \subseteq S
\forall x\,(x\in R \Rightarrow x\in S)

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