Reescreva as seguintes proposições usando a notação de conjunto.
é um subconjunto de
.
Passo 1
O enunciado é curto e pede para reescrever a proposição em notação de conjunto. A proposição dada é:
é um subconjunto de
. Ou seja, preciso apresentar essa afirmação usando símbolos de teoria de conjuntos.
Passo 2
Vamos entender claramente o que significa “subconjunto”. Dizer que
é subconjunto de
significa que todo elemento que pertence a
também pertence a
. Em palavras: "para qualquer elemento
, se
então
".
Passo 3
A notação padrão e curta para "todo elemento de
está em
" é o símbolo de subconjunto não estrito. Escrevemos:
Aqui
lê-se “é subconjunto de” (pode ser igual a).
Passo 4
Se quiser escrever a mesma ideia com lógica explícita usando quantificadores e o símbolo de pertinência, usamos:
Nesta fórmula,
significa "para todo
",
significa "
pertence a
", e
é a implicação lógica “se … então …”.
Passo 5
Observações úteis para a prova (muito prática):
- Para provar
costuma-se pegar um elemento arbitrário e deduzir que . Esse é o método padrão de prova por elemento arbitrário. - Se o enunciado quisesse que
fosse subconjunto próprio (estrito) de , então usaríamos ou, em alguns textos, , que significam " está contido em e ".