Quais desses conjuntos são iguais:
?
Passo 1
Beleza, o exercício pergunta quais desses quatro conjuntos são iguais:
Isso é Teoria de Conjuntos básica: dois conjuntos são iguais se e só se têm exatamente os mesmos elementos, sem se importar na ordem nem em repetições. Vamos usar esse princípio pra comparar cada um.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de conjunto e do Princípio da Extensionalidade:
- Um conjunto é uma coleção de elementos, onde a ordem não importa e repetição não cria “cópias” adicionais.
- Dois conjuntos
e são iguais se todo elemento de está em e todo elemento de está em .
Vamos reescrever cada um mostrando só os elementos distintos:
-
já tem os elementos . -
repete o , mas continua sendo . -
repete o , então também é . -
repete o , virando de novo .
Passo 3
Agora aplica o Princípio da Extensionalidade: todos esses conjuntos, depois de “limpar” repetições e ignorar ordem, ficam iguais a
. Portanto, eles têm exatamente os mesmos elementos.
Resposta
Todos os conjuntos dados são iguais, pois cada um deles equivale a
.