Quais desses conjuntos são iguais: r, t, s,s, t, r, s,t, s, t, r,s, r, s, t?

Passo 1

Beleza, o exercício pergunta quais desses quatro conjuntos são iguais:
r, t, s, s, t, r, s, t, s, t, r, s, r, s, t
Isso é Teoria de Conjuntos básica: dois conjuntos são iguais se e só se têm exatamente os mesmos elementos, sem se importar na ordem nem em repetições. Vamos usar esse princípio pra comparar cada um.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de conjunto e do Princípio da Extensionalidade:
  • Um conjunto é uma coleção de elementos, onde a ordem não importa e repetição não cria “cópias” adicionais.
  • Dois conjuntos A e B são iguais se todo elemento de A está em B e todo elemento de B está em A.
Vamos reescrever cada um mostrando só os elementos distintos:
  1. r, t, s já tem os elementos r, s, t.
  2. s, t, r, s repete o s, mas continua sendo r, s, t.
  3. t, s, t, r repete o t, então também é r, s, t.
  4. s, r, s, t repete o s, virando de novo r, s, t.

Passo 3

Agora aplica o Princípio da Extensionalidade: todos esses conjuntos, depois de “limpar” repetições e ignorar ordem, ficam iguais a r, s, t. Portanto, eles têm exatamente os mesmos elementos.

Resposta

Todos os conjuntos dados são iguais, pois cada um deles equivale a r, s, t,.

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