O desvio-padrão da população{2; 4; 2; 4; 2; 4; 2; 4}é:
Passo 1
O enunciado dá a população de valores
e pede o desvio-padrão da população. Informações relevantes:
- Há
observações. - Os valores são quatro vezes
e quatro vezes . - A pergunta é: calcular o desvio-padrão da população (ou seja, usar divisão por
, não por ).
Passo 2
Definição e fórmula do que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A média da população é
, dada por
onde
são os valores da população e
é o número total de observações.
- A variância da população é
, dada por
- O desvio-padrão da população é
, dado por
Essas fórmulas significam: primeiro calcula-se a média; depois mede-se o quanto, em média, cada valor difere da média (quadrado das diferenças); faz-se a média desses quadrados (variância) e, por fim, tira-se a raiz para voltar às unidades originais (desvio-padrão).
Passo 3
Calcular a média
dos dados. Somando os valores:
Como
,
Passo 4
Calcular as diferenças em relação à média e seus quadrados. Os dois valores possíveis são:
- Para
: e . Esse valor ocorre 4 vezes. - Para
: e . Esse valor também ocorre 4 vezes.
Somando todos os quadrados das diferenças:
Passo 5
Calcular a variância populacional
usando a fórmula:
Passo 6
Calcular o desvio-padrão populacional
:
Passo 7
Verificação alternativa (atalho útil na prova): usar
.
- Calcular
. - Então
, confirma que .