A respeito do conjunto de dados
, julgue os itens a seguir. Esse conjunto de dados possui variância amostral inferior a 300.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de dados
e pede para julgar a afirmação: “Esse conjunto de dados possui variância amostral inferior a
.” Informações relevantes dadas:
- Os dados são os sete valores listados.
- A pergunta é uma comparação da variância amostral com o número
.
A tarefa é calcular a variância amostral e verificar se ela é menor que.
Passo 2
Definição e fórmula (explicação didática).
- A variância amostral (usada quando os dados são uma amostra) mede a dispersão dos valores em torno da média amostral.
- Denotando os dados por
e a média amostral por , a variância amostral é dada por:
- Aqui
é o número de observações. Usamos no denominador (graus de liberdade) para obter um estimador não-viesado da variância da população quando trabalhamos com amostra.
Passo 3
Calcular
e a média amostral
.
- Número de observações:
. - Soma dos valores:
.
- Portanto a soma é
e a média é
Passo 4
Calcular as diferenças
e seus quadrados
. Mostrar cada um de forma explícita.
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Passo 5
Somar os quadrados das diferenças e calcular a variância amostral.
- Soma dos quadrados:
Fazendo as somas parciais:
- Portanto
. - A variância amostral é
Passo 6
Comparação com
.
- Temos
. - Claramente
. - Assim a afirmação do enunciado é satisfeita (a variância amostral é menor que
).
Resposta
Verdadeiro.