Seja A uma matriz quadrada
. Definimos traço de A como sendo a soma dos termos que constituem sua diagonal principal e denotamos por
. Verifique que dadas duas matrizes
e
temos
.
Passo 1
O enunciado define a traço de uma matriz quadrada
como
onde
são os elementos da diagonal principal. Queremos provar que, para qualquer escalar
, vale
Passo 2
Escrevendo
, a multiplicação por escalar
produz a matriz
Em particular, os elementos da diagonal de
são
Passo 3
Pelo definição de traço, temos
Passo 4
Como
é constante em relação à soma, podemos fatorá-lo: