Se det [lla & b c & d]=2, calcule:
det[ccc 2 & -2 & 0 c+1 & -1 & 2 a & d & 2 ], det[ccc 2 & b & 0 4 & d & 1 2 a+1 & 2 c-1 & 2 ]

Passo 1

O enunciado nos dá que
deta & b c & d=2,
ou seja ,ad-bc=2, e pede para calcular duas determinantes 3times3. O conteúdo principal aqui será usar a expansão por menores (ou operações elementares) para cada determinante.

Passo 2

Para a primeira determinante
D1=det 2 & -2 & 0 c+1 & -1 & 2 a & d & 2 ,
expandimos pela primeira linha:
D1 =2det-1 & 2 d & 2 -(-2)detc+1 & 2 a & 2 +0cdot(cdots)
Agora calculamos cada 2times2:
det-1 & 2 d & 2 =(-1)cdot2-2cdot d=-2-2d,
detc+1 & 2 a & 2 =(c+1)cdot2-2cdot a=2c+2-2a
Logo
D1 =2(-2-2d)+2(2c+2-2a) =-4-4d+4c+4-4a =4(c-a-d)

Passo 3

Observamos que o valor de D1 não envolve b e expressa-se em termos de a,c,d. A relação ad-bc=2 não permite simplificar c-a-d, então mantemos
boxedD1=4(c-a-d)

Passo 4

Para a segunda determinante
D2=det 2 & b & 0 4 & d & 1 2a+1 & 2c-1 & 2 ,
podemos usar operações elementares para zerar a primeira coluna nas linhas 2 e 3, mas é equivalente expandir diretamente pela primeira linha:
D2 =2detd & 12c-1 & 2 -,bdet4 & 12a+1 & 2 +0cdot(cdots)
Calculamos os menores:
detd & 12c-1 & 2 =dcdot2-1cdot(2c-1)=2d-2c+1,
det4 & 12a+1 & 2 =4cdot2-1cdot(2a+1)=8-2a-1=7-2a
Portanto
D2 =2(2d-2c+1)-b(7-2a) =4d-4c+2-7b+2ab =2ab-7b+4d-4c+2

Resposta

D1 = 4 (c - a - d)
D2 = 2 a b - 7 b + 4 d - 4 c + 2

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