ou seja ,ad-bc=2, e pede para calcular duas determinantes 3times3. O conteúdo principal aqui será usar a expansão por menores (ou operações elementares) para cada determinante.
Passo 2
Para a primeira determinante
D1=det 2 & -2 & 0 c+1 & -1 & 2 a & d & 2 ,
expandimos pela primeira linha:
D1 =2det-1 & 2 d & 2 -(-2)detc+1 & 2 a & 2 +0cdot(cdots)
Agora calculamos cada 2times2:
det-1 & 2 d & 2 =(-1)cdot2-2cdot d=-2-2d,
detc+1 & 2 a & 2 =(c+1)cdot2-2cdot a=2c+2-2a
Logo
D1 =2(-2-2d)+2(2c+2-2a) =-4-4d+4c+4-4a =4(c-a-d)
Passo 3
Observamos que o valor de D1 não envolve b e expressa-se em termos de a,c,d. A relação ad-bc=2 não permite simplificar c-a-d, então mantemos
boxedD1=4(c-a-d)
Passo 4
Para a segunda determinante
D2=det 2 & b & 0 4 & d & 1 2a+1 & 2c-1 & 2 ,
podemos usar operações elementares para zerar a primeira coluna nas linhas 2 e 3, mas é equivalente expandir diretamente pela primeira linha: