Resolva os seguintes sistemas (pela Regra de Cramer ou outro método aprendido em sala):
2 x+y & =1 3 x+7 y & =-2
3 x+4 y=9
2 x-y=-1
5 x+y-z & =-7 2 x-y-2 z & =6 3 x+2 z & =-7
4 x-y+3 z & =1 6 x+2 y-z & =0 3 x+3 y+2 z & =-1

Passo 1

O enunciado pede resolver quatro sistemas lineares, dois de ordem 2times2 e dois de ordem 3times3. O conteúdo é resolução de sistemas lineares usando a Regra de Cramer, que consiste em calcular determinantes da matriz de coeficientes e das matrizes formadas pela substituição das colunas pelas constantes.

Passo 2

No primeiro sistema
2x + y = 1, 3x + 7y = -2,
a matriz de coeficientes e seu determinante principal são
D = 2 & 1 3 & 7 = 2cdot7 - 1cdot3 = 11
As matrizes substituídas valem
Dx = 1 & 1 -2 & 7 = 1cdot7 - 1cdot(-2) = 9, Dy = 2 & 1 3 & -2 = 2cdot(-2) - 1cdot3 = -7
Logo
x = DxD = 911, y = DyD = -711

Passo 3

No segundo sistema
3x + 4y = 9, 2x - y = -1,
temos
D = 3 & 4 2 & -1 = -11,
Dx = 9 & 4 -1 & -1 = -5, Dy = 3 & 9 2 & -1 = -21
Portanto
x = DxD = 511, y = DyD = 2111

Passo 4

No primeiro sistema 3times3
5x + y - z = -7, 2x - y - 2z = 6, 3x + 2z = -7,
o determinante principal é
D = 5 & 1 & -1 2 & -1 & -2 3 & 0 & 2 = -23

Passo 5

Substituindo a coluna de x pelas constantes, obtemos
Dx = -7 & 1 & -1 6 & -1 & -2 -7 & 0 & 2 = 23,
para a coluna de y
Dy = 5 & -7 & -1 2 & 6 & -2 3 & -7 & 2 = 92,
e para a coluna de z
Dz = 5 & 1 & -7 2 & -1 & 6 3 & 0 & -7 = 46
Assim
x = DxD = -1, y = DyD = -4, z = DzD = -2

Passo 6

No segundo sistema 3times3
4x - y + 3z = 1, 6x + 2y - z = 0, 3x + 3y + 2z = -1,
o determinante principal é
D = 4 & -1 & 3 6 & 2 & -1 3 & 3 & 2 = 79

Passo 7

As matrizes substituídas fornecem
Dx = 1 & -1 & 3 0 & 2 & -1 -1 & 3 & 2 = 12, Dy = 4 & 1 & 3 6 & 0 & -1 3 & -1 & 2 = -37, Dz = 4 & -1 & 1 6 & 2 & 0 3 & 3 & -1 = -2
Logo
x = DxD = 1279, y = DyD = -3779, z = DzD = -279

Resposta

Primeiro sistema: l(tfrac911,-tfrac711r).
Segundo sistema: l(tfrac511,tfrac2111r).
Terceiro sistema: (-1,-4,-2).
Quarto sistema: l(tfrac1279,-tfrac3779,-tfrac279r).

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