Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os dois carros estão a 160 km / h. A sirene do carro de polícia produz um som com uma frequência de 500 Hz . Qual é o deslocamento Doppler da frequência ouvida pelo motorista infrator?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um guarda rodoviário está perseguindo um carro que exagerou no limite de velocidade em uma estrada reta. Ambos os carros estão se movendo a 160 km/h. A sirene do carro de polícia emite um som com frequência de 500 Hz. Precisamos descobrir qual é o deslocamento Doppler da frequência que o motorista infrator ouve.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Além disso, vamos precisar converter as velocidades de km/h para m/s e usar a fórmula do efeito Doppler para fontes em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois a unidade padrão para velocidade na fórmula do efeito Doppler é metros por segundo (m/s).
A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6:
160 , km/h div 3,6 = 44,44 , m/s
Portanto, ambos os carros estão se movendo a aproximadamente 44,44 m/s.

Passo 3

Agora, vamos identificar quem é a fonte e quem é o observador:
  • Fonte: Sirene do carro de polícia, emitindo uma frequência de .
  • Observador: Motorista do carro infrator que está ouvindo a sirene.
Como o guarda rodoviário está perseguindo o carro infrator, ambos estão se movendo na mesma direção. Para o efeito Doppler, precisamos saber se o observador está se aproximando ou se afastando da fonte.
Neste caso, como o polícia está perseguindo, o observador (infrator) está se afastando da fonte (polícia).

Passo 4

A fórmula do efeito Doppler para a frequência observada f' = fs times v - vov - vs quando tanto a fonte quanto o observador estão em movimento é:
Onde:
  • é a frequência emitida pela fonte (500 Hz).
  • é a velocidade do som no ar ( ).
  • é a velocidade do observador (44,44 m/s).
  • é a velocidade da fonte (44,44 m/s).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
f' = 500 times 343 - 44,44343 - 44,44
Calculando o numerador e o denominador:
343 - 44,44 = 298,56 , m/s
Portanto:
f' = 500 times 298,56298,56 = 500 times 1 = 500 , Hz

Resposta

O deslocamento Doppler da frequência ouvida pelo motorista infrator é 0 Hz, ou seja, ele ouve a sirene com a mesma frequência de 500 Hz.

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