Resolva as seguintes inequações:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. A matéria envolvida aqui é inequações racionais, que lidam com frações onde o numerador e o denominador são expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações, lidar com desigualdades e analisar possíveis valores de
que fazem a inequação ser verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos combinar essas duas expressões em uma única fração. Para isso, encontramos um denominador comum, que neste caso é
:
Passo 4
Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar o numerador. Primeiro, expandimos
:
Então substituímos de volta na fração:
Simplificando o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por -1 (lembrando que ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte):
Ou seja:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar os pontos críticos da inequação, ou seja, os valores de
que fazem o numerador ou o denominador serem zero:
- Numerador:
- Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
- Denominador:
Passo 8
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos. Vamos testar cada intervalo para ver onde a inequação
é satisfeita:
Passo 9
Escolhemos valores de teste em cada intervalo:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 10
Com base nos testes, a inequação é satisfeita nos intervalos onde o resultado foi maior ou igual a zero:
Resposta
A solução da inequação
é: