Detemine o polinômio característico e os autovalores reais das matrizes abaixo:
[ll2 & 7 7 & 2]

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico e os autovalores reais da matriz
A = 2 & 7 7 & 2
Para isso vamos usar o determinante de A - lambda I e depois resolver a equação caracterísica det(A - lambda I)=0.

Passo 2

Primeiro calculamos
A - lambda I = 2-lambda & 7 [6pt] 7 & 2-lambda
e em seguida o determinante
det(A - lambda I) = (2-lambda)^2 ; - ; 7 cdot 7
Expandindo obtemos
(2-lambda)^2 - 49 = lambda^2 - 4lambda - 45
Logo o polinômio característico é
lambda^2 - 4lambda - 45
]

Passo 3

Agora resolvemos
lambda^2 - 4lambda - 45 = 0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-45) = 16 + 180 = 196
Então raizDe<a=14 e
lambda = 4 pm 142
que dá
lambda1 = 9 e lambda2 = -5.

Resposta

O polinômio característico é
lambda^2 - 4lambda - 45
e os autovalores reais são
lambda = 9, lambda = -5

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