Encontre o polinômio característico de cada matriz usando a expansão em cofatores ou a fórmula especial para deteminantes aprendida nas notas de aula [Observação: Não é fácil calcular o polinômio característico de uma matriz usando apenas as operações elementares, pois envolve a variável .]
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico da matriz
A = 3 & 0 & 0 2 & 1 & 4 1 & 0 & 4
Vamos usar a definição
chiA(lambda) = detl(A - lambda Ir)
e calcular esse determinante por expansão em cofatores, aproveitando zeros na primeira linha.
Passo 2
Formamos
A - lambda I = 3-lambda & 0 & 0 2 & 1-lambda & 4 1 & 0 & 4-lambda
e escolhemos expandir pela primeira linha, já que aí aparecem dois zeros.