Para A=[lll1 & 2 & 3 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3], encontre um autovalor sem fazer qualquer cálculo. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3
e pede para encontrar um autovalor sem fazer cálculo algébrico de determinantes ou do polinômio característico. O conteúdo é teoria de autovalores em álgebra linear; vamos usar propriedades de posto e de matriz singular.

Passo 2

Como todas as linhas de A são iguais, o posto de A é 1 (há apenas uma linha não nula e as outras são múltiplos dela). Logo, det(A)=0, o que implica que A é singular e, portanto, 0 é raiz do polinômio característico de A. Em outras palavras,
0
é autovalor de A.

Resposta

O autovalor que encontramos é 0.

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