Para , encontre um autovalor sem fazer qualquer cálculo. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3 1 & 2 & 3
e pede para encontrar um autovalor sem fazer cálculo algébrico de determinantes ou do polinômio característico. O conteúdo é teoria de autovalores em álgebra linear; vamos usar propriedades de posto e de matriz singular.
Passo 2
Como todas as linhas de A são iguais, o posto de A é 1 (há apenas uma linha não nula e as outras são múltiplos dela). Logo, det(A)=0, o que implica que A é singular e, portanto, 0 é raiz do polinômio característico de A. Em outras palavras,