Detemine o polinômio característico e os autovalores reais das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos o polinômio característico e os autovalores reais da matriz
O conteúdo necessário é saber que o polinômio característico de
A é dado por
det(A - lambda I) e que os autovalores são as raízes desse polinômio.
Passo 2
Construímos a matriz
A - lambda I , onde
I é a matriz identidade
2times2 :
Passo 3
Calculamos o determinante de
A - lambda I :
Expandindo,
então
Esse é o polinômio característico.
Passo 4
Para achar os autovalores, resolvemos
lambda^2 -3lambda -40=0 . Usando a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
Resposta
O polinômio característico é
e os autovalores reais são
lambda = 8 e
lambda = -5 .