Sejam .
Para k=1,2, ldots defina xk=A^k x0. Calcule x1 e x2, e escreva uma fórmula para xk. Depois mostre que xk v1 quando k fica cada vez maior.
Passo 1
O enunciado dá a matriz de transição
A = 0,6 & 0,3 [6pt] 0,4 & 0,7,
o vetor estacionário proposto
v1=3/7[3pt]4/7
e a condição inicial
x0=0,5[3pt]0,5.
Definimos xk=A^kx0.
Para resolver, vamos (i) calcular x1 e x2, (ii) diagonalizar A para achar uma fórmula geral de xk e (iii) mostrar que xktov1.]
Para achar xk em geral, diagonalizamos A.
Os autovalores são
lambda1=1, lambda2=0,3
O autovetor de lambda1=1 (normalizado para soma 1) é v1=l(3/7,,4/7r)^T,
e o autovetor de lambda2=0,3 pode ser tomado como v2=(1,,-1)^T.
Escrevemos a condição inicial como combinação desses vetores: