Detemine o polinômio característico e os autovalores reais das matrizes abaixo:
[ll8 & 4 4 & 8]

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico e os autovalores reais da matriz
A = 8 & 4 [6pt] 4 & 8
O conteúdo é álgebra linear: usaremos a definição de polinômio característico p(lambda)=det(A-lambda I) e em seguida resolveremos p(lambda)=0 para obter os autovalores.]

Passo 2

Calculamos
A - lambda I = 8 & 4 [3pt] 4 & 8 - lambda 1 & 0 [3pt]0 & 1 = 8-lambda & 4 [3pt]4 & 8-lambda ]

Passo 3

O polinômio característico é
p(lambda)=det(A-lambda I) =(8-lambda)^2 - 4cdot 4 =(64 -16lambda +lambda^2) -16 =lambda^2 -16lambda +48

Passo 4

Para encontrar os autovalores, resolvemos
lambda^2 -16lambda +48 = 0
O discriminante é
De<a = (-16)^2 - 4cdot1cdot48 =256 -192=64,
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lambda = 16 pm raiz642 = 16 pm 82,
resultando em
lambda1 =12 e lambda2 =4.

Resposta

O polinômio característico é
lambda^2 -16lambda +48
e os autovalores reais são lambda1=12 e lambda2=4.

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