Sejam [r1 -3 2], v3=[r-1 0 1] e w=[l1 1 1].
Para k=1,2, ldots defina xk=A^k x0, com x0 como no item anterior. Mostre que xk v1 quando k fica cada vez maior.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 0,5 & 0,2 & 0,3 0,3 & 0,8 & 0,3 0,2 & 0 & 0,4
e os vetores v1=(0,3,,0,6,,0,1)^T, v2=(1,,-3,,2)^T, v3=(-1,,0,,1)^T e w=(1,,1,,1)^T.
Definimos xk = A^k x0, onde no item anterior tomou–se x0 como vetor de probabilidade uniforme x0 = tfrac13w = (tfrac13,tfrac13,tfrac13)^T.
O objetivo é mostrar que xktov1 quando ktoinfty.
O conteúdo principal é decomposição espectral da matriz A: achar autovalores lambdai, autovetores vi, escrever x0 na base de autovetores e usar que |lambdai|<1 para i=2,3.
Passo 2
Verificamos que v1,v2,v3 são autovetores de A e determinamos os autovalores: