Detemine o polinômio característico e os autovalores reais das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico e os autovalores reais da matriz
O conteúdo envolve a definição de polinômio característico pela condição
det(A - lambda I)=0 e o estudo de suas raízes para ver se são reais.
Passo 2
Formamos a matriz
A - lambda I subtraindo
lambda na diagonal:
O polinômio característico é dado por
Passo 3
Agora expandimos:
Portanto,
Passo 4
Para verificar se há autovalores reais, calculamos o discriminante:
Como
De<a<0 , as raízes de
p(lambda) são complexas e não há autovalores reais.
Resposta
O polinômio característico é
e não há autovalores reais, pois o discriminante é negativo.