Liste os autovalores reais das matrizes abaixo, repetindo cada um de acordo com a multiplicidade:
[rrrrr3 & 0 & 0 & 0 & 0 -5 & 1 & 0 & 0 & 0 3 & 8 & 0 & 0 & 0 0 & -7 & 2 & 1 & 0 -4 & 1 & 9 & -2 & 3]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz AinR^5times5 e pede os autovalores reais com suas multiplicidades. O conteúdo da matéria é autovalores de matrizes triangulares.

Passo 2

Observamos que todos os elementos acima da diagonal principal de A são zero, isto é, Aij=0 sempre que j>i. Logo, A é uma matriz triangular inferior.

Passo 3

Para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), os autovalores são exatamente as entradas da diagonal principal.

Passo 4

As entradas da diagonal principal de A são, em ordem,
3,;1,;0,;1,;3
Portanto, os autovalores são lambda=3 com multiplicidade 2, lambda=1 com multiplicidade 2 e lambda=0 com multiplicidade 1.

Resposta

3,3,1,1,0

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