Determina o domínio das funções
f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{2 x+5}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{2x+5}.
Para determinar o domínio, precisamos assegurar que:
  1. O radicando da raiz quadrada seja não‐negativo.
  2. O denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Impondo que o radicando seja não‐negativo, temos
x + 1 \ge 0
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x \ge -1.

Passo 3

Impondo que o denominador não se anule, temos
2x + 5 \neq 0
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x \neq -\tfrac{5}{2}.

Passo 4

O domínio é a interseção das duas condições:
x \ge -1 \quad\text{e}\quad x \neq -\tfrac{5}{2}.
Como -\tfrac{5}{2} = -2{,}5 é menor que -1, esse ponto já está fora do intervalo x\ge-1. Portanto, a única restrição que permanece é x\ge-1.

Resposta

\mathrm{Dom}(f) = [-1,\infty)

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