Determina o domínio das funções
f(x)=\frac{-x}{x^{2}+x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{-x}{x^{2}+x}.
Como se trata de uma função racional, seu domínio é o conjunto de todos os x\in\mathbb{R} tais que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para encontrar os valores que anulam o denominador, resolvemos
x^{2}+x=0.
Fatorando, obtemos
x(x+1)=0,
cuja solução é
x=0\quad\text{ou}\quad x=-1.
Portanto, devemos excluir x=0 e x=-1 do domínio.

Resposta

\mathrm{Dom}(f)=\{\,x\in\mathbb{R}\mid x\neq -1,\;x\neq 0\} \;=\;(-\infty,-1)\,\cup\,(-1,0)\,\cup\,(0,\infty).

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