Determina o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Para isso precisamos garantir dois pontos:
- O denominador não pode ser zero.
- O radicando (o que está dentro da raiz) deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador do radicando:
Logo o radicando fica
Passo 3
Os zeros do numerador são
e
; os zeros do denominador são
e
. Esses valores particionam a reta em cinco intervalos:
Não podemos incluir
nem
no domínio, pois o denominador zera aí.
Passo 4
Em cada intervalo analisamos o sinal de
por um valor teste:
- Em
(ex.:
): numerador negativo, denominador positivo ⇒ razão negativa (descarta).
- Em (ex.:
): numerador positivo, denominador positivo ⇒ razão positiva (aceita).
- Em (ex.:
): numerador positivo, denominador negativo ⇒ razão negativa (descarta).
- Em (ex.:
): numerador negativo, denominador negativo ⇒ razão positiva (aceita).
- Em (ex.:
): numerador negativo, denominador positivo ⇒ razão negativa (descarta).
- Em
- Em
- Em
- Em
Nos pontos
e
o numerador zera, então o radicando vale zero e a raiz está bem definida. Em
ou
zera o denominador, aí é proibido.
Passo 5
Juntando tudo, o radicando é
exatamente em
.
Resposta
O domínio de
é