Determina o vértice, os zeros e o contradomínio das funções quadráticas.
y=-3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede que, para a função quadrática
y = -3x^{2},
determinemos o vértice, os zeros e o contradomínio. O conteúdo é funções quadráticas e usaremos a forma padrão
y = ax^{2} + bx + c
e suas fórmulas para vértice, zeros e análise de sinal de a.

Passo 2

Para achar o vértice, identificamos os coeficientes na forma y = ax^{2} + bx + c:
a = -3,\quad b = 0,\quad c = 0.
A abscissa do vértice é
x_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2\cdot(-3)} = 0.
Substituindo em y, obtemos
y_{v} = -3\,(0)^{2} = 0.
Logo, o vértice é (0,0).

Passo 3

Os zeros vêm da solução de
-3x^{2} = 0
ou seja
x^{2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0.
Trata-se de uma raiz dupla em x=0.

Passo 4

Como a = -3 < 0, a parábola abre para baixo e seu valor máximo é y_{v}=0. Portanto o contradomínio (imagem) é y \le 0,
isto é
(-\infty,0].

Resposta

Vértice: (0,0)
Zeros: x=0 (raiz dupla)
Contradomínio: (-\infty,0]

Exercícios relacionados