Determina as seguintes multiplicações algébricas:
\left(\frac{1}{2} b c\right) \cdot\left(-\frac{4}{5} b c\right) \cdot\left(-\frac{1}{10} b c\right)

Passo 1

O enunciado pede o produto de três monômios \tfrac12bc, -\tfrac45bc e -\tfrac{1}{10}bc. Vamos usar a propriedade comutativa e associativa do produto para separar primeiro os coeficientes numéricos e depois as variáveis.

Passo 2

Os coeficientes numéricos são \tfrac12, -\tfrac45 e -\tfrac{1}{10}. Vamos multiplicá-los:
\frac12 \cdot \bigl(-\tfrac45\bigr)\cdot \bigl(-\tfrac{1}{10}\bigr) = \frac{1\cdot(-4)\cdot(-1)}{2\cdot5\cdot10} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}.

Passo 3

Cada fator também tem b e c. Como cada um aparece três vezes no produto, o resultado em variáveis é
b\cdot b\cdot b = b^3 \quad\text{e}\quad c\cdot c\cdot c = c^3.

Passo 4

Juntando o coeficiente \tfrac{1}{25} com as variáveis b^3 e c^3, obtemos o resultado final.

Resposta

\frac{1}{25}b^3c^3

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