Determina o valor de a e b para que o polinómio \mathrm{P}(x)=a x^{2}+2 b x^{2}+a x-x+3 seja idêntico à \mathrm{B}(x)=2 x^{2}+5 x+3.

Passo 1

O enunciado pede valores de a e b para que o polinómio
P(x)=a x^{2}+2 b x^{2}+a x - x + 3
seja idêntico a
B(x)=2x^{2}+5x+3.
Conteúdo: identidade de polinómios e método de igualar coeficientes.

Passo 2

Para comparar term-a-term, primeiro agrupamos termos semelhantes em P(x). Temos dois termos em x^2 e dois em x, logo
P(x)=(a + 2b)x^{2} + (a - 1)x + 3.

Passo 3

Como P(x)\equiv B(x), os coeficientes de cada potência de x devem ser iguais. Assim formamos o sistema
\begin{cases} a + 2b = 2,\\\ a - 1 = 5,\\\\ 3 = 3 \quad(\text{já está satisfeito}). \end{cases}áá

Passo 4

Resolvendo o sistema:
Da segunda equação segue
a - 1 = 5 \quad\Longrightarrow\quad a = 6.
Substituindo na primeira:
6 + 2b = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2b = -4 \quad\Longrightarrow\quad b = -2.

Resposta

a = 6 b = -2

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