Numa determinação de ferro em minério, realizada em triplicata, foram obtidos os seguintes resultados: 0,3417 g, 0,3426 g e 0,3342 g. Calcule a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação dos resultados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos três coisas com os resultados de uma análise de ferro em minério que foi feita três vezes. Os valores obtidos foram: 0,3417 g, 0,3426 g e 0,3342 g. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos resultados. A média é basicamente o valor médio, ou seja, somamos todos os valores e dividimos pelo número de medições.
Fórmula da média:
Média = Soma dos valoresNúmero de medições éúçõ
Vamos somar os valores:
0,3417 + 0,3426 + 0,3342 = 1,0185 , g
Agora, dividimos pela quantidade de medições, que são 3:
Média = 1,01853 = 0,3395 , g é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que nos diz o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Primeiro, precisamos encontrar a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Fórmula da variância:
Variância = sum (xi - Média)^2n - 1 âé
Onde $ x_i $ são os valores individuais e $ n $ é o número de medições.
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
xi
n
(0,3417 - 0,3395)^2 = (0,0022)^2 = 0,00000484
Somando essas diferenças:
(0,3426 - 0,3395)^2 = (0,0031)^2 = 0,00000961
Agora, dividimos pela quantidade de medições menos um (n - 1 = 2):
(0,3342 - 0,3395)^2 = (-0,0053)^2 = 0,00002809 â
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
0,00000484 + 0,00000961 + 0,00002809 = 0,00004254 ã

Passo 4

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é uma medida relativa da dispersão dos dados. Ele nos mostra o desvio-padrão em relação à média, geralmente expresso em porcentagem.
Fórmula do coeficiente de variação:
CV = ( Desvio-padrãoMédia ) times 100% ãé
Usando os valores que calculamos:
CV = ( 0,00460,3395 ) times 100% approx 1,35%

Resposta

A média dos resultados é 0,3395 g, o desvio-padrão é aproximadamente 0,0046 g e o coeficiente de variação é de cerca de 1,35%.

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