Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrrr1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 0 & 0 & -2 & 0 0 & 0 & 0 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz diagonal de ordem 4. O conteúdo aqui é inversão de matrizes, e para matrizes diagonais a inversa existe se, e somente se, todos os elementos da diagonal principal forem não nulos. Nesse caso, basta inverter cada elemento da diagonal.

Passo 2

Verificamos se a matriz é invertível: como ela é diagonal com entradas ;1,2,-2,3, seu determinante é o produto dessas entradas,
det = 1 cdot 2 cdot (-2) cdot 3 = -12 neq 0,
logo a matriz é invertível.

Passo 3

Para uma matriz diagonal D=diag(d1,d2,d3,d4), a inversa é
D^-1 = diagl(tfrac1d1,tfrac1d2,tfrac1d3,tfrac1d4r)
Aplicando aos valores d1=1, d2=2, d3=-2, d4=3, obtemos os inversos 1, tfrac12, -tfrac12 e tfrac13.

Resposta

1 & 0 & 0 & 0 0 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & tfrac13

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