Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
[rrrr1 & -2 & -1 & -2 3 & -5 & -2 & -3 2 & -5 & -2 & -5 -1 & 4 & 4 & 11]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & -2 & -1 & -2 3 & -5 & -2 & -3 2 & -5 & -2 & -5 -1 & 4 & 4 & 11
O conteúdo é o método de eliminação de Gauss-Jordan: formamos (Amid I), fazemos operações elementares até obter (Imid A^-1).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e usamos R1 para zerar abaixo na coluna 1:
(Amid I)= 1 & -2 & -1 & -2 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 3 & -5 & -2 & -3 &mid& 0 & 1 & 0 & 0 2 & -5 & -2 & -5 &mid& 0 & 0 & 1 & 0 -1& 4 & 4 & 11&mid& 0 & 0 & 0 & 1
Fazendo
R2 R2-3R1, R3 R3-2R1, R4 R4+R1
obtém-se
1 & -2 & -1 & -2 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 3 &mid& -3 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & -1 &mid& -2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 3 & 9 &mid& 1 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Usamos R2 (já com pivô 1) para zerar na coluna 2 em R1,R3,R4:
R1 R1+2R2, R3 R3+R2, R4 R4-2R2
O resultado é
1 & 0 & 1 & 4 &mid& -5 & 2 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 3 &mid& -3 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 &mid& -5 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 3 &mid& 7 & -2 & 0 & 1

Passo 4

Usamos R3 (pivô em coluna 3) para zerar em R1,R2,R4:
R1 R1-R3, R2 R2-R3, R4 R4-R3
Isso leva a
1 & 0 & 0 & 2 &mid& 0 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 &mid& 2 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 2 &mid& -5 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 &mid& 12 & -3 & -1 & 1

Passo 5

Finalmente usamos R4 (pivô em coluna 4) para zerar em R1,R2,R3:
R1 R1-2R4, R2 R2-R4, R3 R3-2R4
Isso produz
l(Imid A^-1r)= 1 & 0 & 0 & 0 &mid& -24 & 7 & 1 & -2 0 & 1 & 0 & 0 &mid& -10 & 3 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0 &mid& -29 & 7 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 1 &mid& 12 & -3 & -1 & 1

Resposta

A^-1 = -24 & 7 & 1 & -2 -10 & 3 & 0 & -1 -29 & 7 & 3 & -2 12 & -3 & -1 & 1

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