Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 7-30, encontre a inversa da matriz (se existir).
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos
[Amid I] e aplicamos operações elementares até obter
[Imid A^-1] .
Passo 2
Começamos por zerar abaixo de
a11=4 . A matriz aumentada inicial é
Fazemos
ficando
Passo 3
Agora zeramos na coluna 2 acima e abaixo de
1 em
R2 :
O resultado é
Passo 4
Em seguida pivotamos em
R3 dividindo por 2 e usamos para zerar a coluna 3 em
R1,R2,R4 :
Fica
Passo 5
Finalmente pivotamos em
R4 multiplicando por 8 e usamos para zerar a coluna 4 em
R1,R2,R3 :
Isso gera
Passo 6
Só falta dividir
R1 por 4 para obter o pivô 1:
Agora o bloco da esquerda é
I4 e o da direita é
A^-1 .