Determinação da inversa de uma matriz 2 times 2 Nos Exercícios 31-36, use a fórmula na página 66 para encontrar o inversa da matriz 2 times 2 (se existir).
A=[ll1 & 2 3 & 4], B=[rr-2 & 1 32 & -12]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar A^-1 e B^-1 usando a fórmula de inversa de uma matriz 2times2. Se
M = a & b [6pt] c & d e det M = ad - bc neq 0,
então
M^-1 = 1ad - bc d & -b [6pt] -c & a
Basta, para cada matriz, calcular o determinante e aplicar essa fórmula.]

Passo 2

Calculemos det A para
A = 1 & 2 [4pt] 3 & 4
Temos
det A = 1cdot4 - 2cdot3 = 4 - 6 = -2 neq 0 ]

Passo 3

Aplicando a fórmula em A, com a=1, b=2, c=3, d=4, obtemos
A^-1 = 1-2 4 & -2 [4pt] -3 & 1 = -2 & 1 [4pt] tfrac32 & -tfrac12 ]

Passo 4

Agora calculemos det B para
B = -2 & 1 [4pt] tfrac32 & -tfrac12
Temos
det B = (-2)!cdot!(-tfrac12) ;-; 1!cdot!tfrac32 = 1 - tfrac32 = -tfrac12 neq 0 ]

Passo 5

Aplicando a fórmula em B, com a=-2, b=1, c=tfrac32, d=-tfrac12, resulta
B^-1 = 1-tfrac12 -tfrac12 & -1 [4pt] -tfrac32 & -2 = -2 -tfrac12 & -1 [4pt] -tfrac32 & -2 = 1 & 2 [4pt] 3 & 4 ]

Resposta

A^-1 = -2 & 1 [4pt] tfrac32 & -tfrac12 , B^-1 = 1 & 2 [4pt] 3 & 4 ]

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