Determinação da inversa de uma matriz Nos Exercícios 59 e 60, mostre que a matriz é inversível e encontre sua inversa.
A=[llsec theta & tg theta tg theta & sec theta]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = sectheta & tantheta tantheta & sectheta
e pede para mostrar que ela é inversível e encontrar A^-1. Vamos usar as fórmulas de determinante e inversa de matriz 2times2 e a identidade trigonométrica sec^2theta - tan^2theta = 1.

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para
A = sectheta & tantheta tantheta & sectheta ,
temos
det(A) = secthetacdotsectheta ;-;tanthetacdottantheta = sec^2theta - tan^2theta

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica
sec^2theta - tan^2theta = 1,
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det(A) = 1 neq 0,
o que mostra que A é inversível.

Passo 4

A fórmula da inversa de uma matriz 2times2
a & b c & d
é
1ad - bc d & -b -c & a
Aqui a=sectheta, b=tantheta, c=tantheta, d=sectheta e ad - bc=1. Substituindo, obtemos
A^-1 = sectheta & -tantheta -tantheta & sectheta

Resposta

A^-1 = sectheta & -tantheta -tantheta & sectheta

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