Resolução de uma equação matricial Nos Exercícios 57 e 58, encontre
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz
A tal que
O conteúdo principal aqui é a propriedade de inversa de produto e de escalar em matrizes:
(lambda M)^-1 = tfrac1lambda M^-1 .
Passo 2
Aplicamos a propriedade de inversa de escalar para escrever
Como isso deve ser igual à matriz dada
M = 2 & 4-3 & 2 , temos
Passo 3
Agora vamos inverter
A^-1 para obter
A . Como
A^-1 = 4M , então
Usando de novo a propriedade de escalar,
(4M)^-1 = tfrac14 M^-1 . Logo
Passo 4
Calcular
M^-1 para
O determinante é
A matriz adjunta (matriz dos cofatores transposta) é
logo
Passo 5
Finalmente,