Determinação da inversa de uma matriz 2 times 2 Nos Exercícios 31-36, use a fórmula na página 66 para encontrar o inversa da matriz 2 times 2 (se existir).
A=[rr1 & -1 2 & 3], B=[rr35 & 15 -25 & 15]

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes A e B de ordem 2times2 e pede para encontrar suas inversas usando a fórmula da página 66, que diz:
a & b c & d^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a,
desde que o determinante ad - bc seja diferente de zero.

Passo 2

Para A=1 & -1 2 & 3, identificamos a=1, b=-1, c=2, d=3. O determinante é
det(A)=1cdot 3 - (-1)cdot 2 = 3 + 2 = 5 neq 0

Passo 3

Aplicando a fórmula em A, temos
A^-1 = 15 3 & -(-1) -2 & 1 = 15 3 & 1 -2 & 1 = 35 & 15 -25 & 15

Passo 4

Para B=tfrac35 & tfrac15 -tfrac25 & tfrac15, temos a=tfrac35, b=tfrac15, c=-tfrac25, d=tfrac15. O determinante é
det(B)=35cdot 15 - 15cdot l(-25r) = 325 + 225 = 525 = 15 neq 0

Passo 5

Aplicando a fórmula em B, obtemos
B^-1 = 1tfrac15 tfrac15 & -tfrac15 -tfrac25 & tfrac35 = 5 tfrac15 & -tfrac15 tfrac25 & tfrac35 = 1 & -1 2 & 3

Resposta

A^-1=tfrac35 & tfrac15 -tfrac25 & tfrac15 B^-1=1 & -1 2 & 3

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