Determinação da inversa de uma matriz 2 times 2 Nos Exercícios 31-36, use a fórmula na página 66 para encontrar o inversa da matriz 2 times 2 (se existir).
[rr1 & -2 -3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz 2times2
A = 1 & -2 -3 & 2
usando a fórmula padrão: se
A = a & b c & d,
então, se det A neq 0,
A^-1 = 1det A d & -b -c & a

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det A = a,d - b,c = (1)cdot(2) - (-2)cdot(-3) = 2 - 6 = -4
Como det A = -4 neq 0, a inversa existe.

Passo 3

Formar a matriz dos cofatores (troca de a com d e troca de sinal em b,c):
d & -b -c & a = 2 & 2 3 & 1

Passo 4

Dividir pela determinante:
A^-1 = 1-4 2 & 2 3 & 1 = -tfrac12 & -tfrac12[6pt] -tfrac34 & -tfrac14 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac12 & -tfrac12 -tfrac34 & -tfrac14

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