Determinação da inversa de uma matriz 2 times 2 Nos Exercícios 31-36, use a fórmula na página 66 para encontrar o inversa da matriz 2 times 2 (se existir).
[rr-12 & 3 5 & -2]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = -12 & 3 5 & -2
usando a fórmula para inversa de matriz 2times2. Para isso, vamos precisar calcular o determinante de A e, em seguida, montar a matriz adjunta (trocar a com d e mudar o sinal de b e c), e finalmente multiplicar pelo inverso do determinante.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Sejam a=-12, b=3, c=5 e d=-2. Então
det(A) = ad - bc = (-12)cdot(-2) - 3cdot5 = 24 - 15 = 9

Passo 3

Montar a matriz de cofatores transposta (adjunta) de A:
adj(A) = d & -b -c & a = -2 & -3 -5 & -12

Passo 4

Multiplicar a adjunta de A por 1/det(A):
A^-1 = 19 -2 & -3 -5 & -12 = -2/9 & -3/9 -5/9 & -12/9 = -tfrac29 & -tfrac13 -tfrac59 & -tfrac43

Resposta

A^-1 = -tfrac29 & -tfrac13 -tfrac59 & -tfrac43

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