Determinação da inversa de uma matriz 2 times 2 Nos Exercícios 31-36, use a fórmula na página 66 para encontrar o inversa da matriz 2 times 2 (se existir).
[rr-14 & 24 53 & 89]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -tfrac14 & tfrac24[4pt] tfrac53 & tfrac89
e pede sua inversa. O conteúdo é a inversão de matriz 2times2, que se baseia no cálculo do determinante e na fórmula padrão para a inversa.]

Passo 2

Para uma matriz genérica
A = a & b c & d,
temos
det(A) = ad - bc,
e, se det(A)neq0,
A^-1 = 1det(A) d & -,b[4pt] -,c & -a ]

Passo 3

Identificando
a = -tfrac14, b = tfrac24 = tfrac12, c = tfrac53, d = tfrac89,
calculamos
det(A) =l(-tfrac14r)l(tfrac89r) -l(tfrac12r)l(tfrac53r) =-tfrac29-tfrac56 =-tfrac418-tfrac1518 =-tfrac1918

Passo 4

Como det(A)=-tfrac1918neq0, a matriz é invertível. Pelo fórmula,
A^-1 =1-tfrac1918 tfrac89 & -tfrac12[4pt] -tfrac53 & -tfrac14 =-tfrac1819 tfrac89 & -tfrac12[4pt] -tfrac53 & -tfrac14 ]

Passo 5

Multiplicando -tfrac1819 em cada entrada e simplificando, obtemos
A^-1 = -tfrac1619 & tfrac919[6pt] tfrac3019 & tfrac938 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac1619 & tfrac919[4pt] tfrac3019 & tfrac938 ]

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