Determinação da inversa do quadrado de uma matriz Nos Exercícios 37-40, calcule de duas maneiras diferentes e mostre que os resultados são iguais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular ,A^-2 de duas maneiras distintas e mostrar que ambas levam ao mesmo resultado. O conteúdo aqui é a inversão de matrizes diagonais e a propriedade de potências de matrizes invertíveis, segundo as quais
A^-2 = (A^-1)^2
e também
A^-2 = (A^2)^-1
Passo 2
Primeiro método: calcular A^-1 e depois elevar ao quadrado. Como
A = -2 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3
é diagonal, seu inverso obtém-se invertendo cada elemento da diagonal, logo
A^-1 = -tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & tfrac13
Em seguida, como o quadrado de uma matriz diagonal é o quadrado de cada entrada,