Determinação das inversas de produtos e transpostas Nos Exercícios 41-44, use as matrizes inversas para encontrar (a) (A B)^-1, (b) (A^T)^-1 e(c)(2 A)^-1.
A^-1=[rr-27 & 17 37 & 27], B^-1=[rr511 & 211 311 & -111]

Passo 1

O enunciado nos dá as inversas
A^-1= -27 & 17[6pt] 37 & 27 , B^-1= 511 & 211[6pt] 311 & -111
e pede:
(a) (AB)^-1, (b) l(A^Tr)^-1 e (c) (2A)^-1.
Vamos usar as propriedades
(AB)^-1=B^-1A^-1, l(A^Tr)^-1=(A^-1)^T, (kA)^-1=1kA^-1
]

Passo 2

Para (a) aplicamos (AB)^-1=B^-1A^-1. Primeiro escrevemos as duas matrizes:
B^-1= 511 & 211[4pt] 311 & -111 , A^-1= -27 & 17[4pt] 37 & 27
Multiplicando linha times coluna:
B^-1A^-1 = 511&211[4pt] 311&-111 -27&17[4pt] 37&27 = -10+677&5+477[4pt] -6-377&3-277 = -477&977[4pt] -977&177
]

Passo 3

Para (b) usamos l(A^Tr)^-1=(A^-1)^T. Basta transpor A^-1:
(A^-1)^T = -27&17[4pt] 37&27 ^T = -27&37[4pt] 17&27
]

Passo 4

Para (c) usamos (2A)^-1=tfrac12A^-1. Multiplicando cada entrada de A^-1 por tfrac12:
(2A)^-1 =12 -27&17[4pt] 37&27 = -17&114[4pt] 314&17
]

Resposta

(a) (AB)^-1=-477&977[4pt]-977&177
(b) l(A^Tr)^-1=-27&37[4pt]17&27
(c) (2A)^-1=-17&114[4pt]314&17
]

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