Determinação das inversas de produtos e transpostas Nos Exercícios 41-44, use as matrizes inversas para encontrar (a)
, (b)
.
Passo 1
O enunciado nos dá as inversas
e pede:
(a)(AB)^-1 , (b)
l(A^Tr)^-1 e (c)
(2A)^-1 .
Vamos usar as propriedades
(a)
Vamos usar as propriedades
]
Passo 2
Para (a) aplicamos
(AB)^-1=B^-1A^-1 . Primeiro escrevemos as duas matrizes:
Multiplicando linha
times coluna:
]
Passo 3
Para (b) usamos
l(A^Tr)^-1=(A^-1)^T . Basta transpor
A^-1 :
]
Passo 4
Para (c) usamos
(2A)^-1=tfrac12A^-1 . Multiplicando cada entrada de
A^-1 por
tfrac12 :
]
Resposta
(a)
(AB)^-1=-477&977[4pt]-977&177
(b)
l(A^Tr)^-1=-27&37[4pt]17&27
(c)
(2A)^-1=-17&114[4pt]314&17
]
]