Determinação das inversas de produtos e transpostas Nos Exercícios 41-44, use as matrizes inversas para encontrar (a) (A B)^-1, (b) (A^T)^-1 e(c)(2 A)^-1.
A^-1=[rr2 & 5 -7 & 6], B^-1=[rr7 & -3 2 & 0]

Passo 1

O enunciado dá as inversas
A^-1 = 2 & 5 -7 & 6, B^-1 = 7 & -3 2 & 0
e pede (a) (AB)^-1, (b) l(A^Tr)^-1 e (c) (2A)^-1. Para isso usamos as propriedades de inversas de matrizes:
(1)(AB)^-1 = B^-1A^-1,
(2)l(A^Tr)^-1 = (A^-1)^T,
(3)(cA)^-1 = tfrac1c,A^-1

Passo 2

Para (AB)^-1 aplicamos (AB)^-1 = B^-1 A^-1. Calculamos
B^-1 A^-1 = 7 & -3 2 & 0 2 & 5 -7 & 6 = 7 cdot 2 + (-3) cdot (-7) & 7 cdot 5 + (-3) cdot 6 [6pt] 2 cdot 2 + 0 cdot (-7) & 2 cdot 5 + 0 cdot 6 = 35 & 17 4 & 10 ]

Passo 3

Para l(A^Tr)^-1 usamos l(A^Tr)^-1=(A^-1)^T. Assim
(A^-1)^T = 2 & 5 -7 & 6^T = 2 & -7 5 & 6

Passo 4

Para (2A)^-1 usamos (2A)^-1=tfrac12,A^-1. Logo
tfrac12,A^-1 = tfrac12 2 & 5 -7 & 6 = 1 & tfrac52 -tfrac72 & 3

Resposta

(a) (AB)^-1 = 35 & 17 4 & 10
(b) l(A^Tr)^-1 = 2 & -7 5 & 6
(c) (2A)^-1 = 1 & tfrac52 -tfrac72 & 3

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