Determinação das inversas de produtos e transpostas Nos Exercícios 41-44, use as matrizes inversas para encontrar (a)
, (b)
.
Passo 1
O enunciado dá as inversas
e pede (a)
(AB)^-1 , (b)
l(A^Tr)^-1 e (c)
(2A)^-1 . Para isso usamos as propriedades de inversas de matrizes:
Passo 2
Para
(AB)^-1 aplicamos
(AB)^-1 = B^-1 A^-1 . Calculamos
Passo 3
Para
l(A^Tr)^-1 usamos
l(A^Tr)^-1=(A^-1)^T . Assim
Passo 4
Para
(2A)^-1 usamos
(2A)^-1=tfrac12,A^-1 . Logo
Resposta
(a)
(AB)^-1 = 35 & 17 4 & 10
(b)l(A^Tr)^-1 = 2 & -7 5 & 6
(c)(2A)^-1 = 1 & tfrac52 -tfrac72 & 3
(b)
(c)