Determinação das inversas de produtos e transpostas Nos Exercícios 41-44, use as matrizes inversas para encontrar (a)
, (b)
.
Passo 1
O enunciado nos dá as inversas das matrizes
A e
B :
e pede:
(a)(AB)^-1 ,
(b)l(A^Tr)^-1 ,
(c)(2A)^-1 .
O conteúdo usado será:
(a)
(b)
(c)
O conteúdo usado será:
- inversa de produto:
,(AB)^-1=B^-1A^-1 - inversa de transposta:
,l(A^Tr)^-1=(A^-1)^T - inversa de múltiplo escalar:
.(cA)^-1=tfrac1c,A^-1
Passo 2
Para (a) aplicamos
Multiplicando
obtemos
Passo 3
Para (b) usamos
Como
sua transposta é
que é igual a
l(A^Tr)^-1 .
Passo 4
Para (c) usamos
Então
Resposta
(a)
(AB)^-1 = -6 & -25 & 24 -6 & 10 & 7 17 & 7 & 15
(b)
l(A^Tr)^-1 = 1 & 0 & 4 -4 & 1 & 2 2 & 3 & 1
(c)
(2A)^-1 = 12 & -2 & 1 0 & 12 & tfrac32 2 & 1 & 12