Resolução de um sistema de equações usando uma inversa Nos Exercícios 45-48, use uma matriz inversa para resolver cada sistema de equações lineares.
x+2 y=-1
x-2 y=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y = -1, x - 2y = 3
usando o método da matriz inversa. Vamos precisar escrever o sistema na forma Ax=b, calcular A^-1 e então obter x=l(x,yr)^T.

Passo 2

Escrevendo em forma matricial,
A = 1 & 2 [6pt] 1 & -2, x = x [3pt] y, b = -1 [3pt] 3,
temos Ax=b.
]

Passo 3

Para inverter A=a&b c&d, usamos
det(A) = ad - bc, A^-1 = 1det(A)d & -b [3pt] -c & a
Aqui a=1, b=2, c=1, d=-2, logo
det(A) = 1cdot(-2) - 2cdot1 = -4, A^-1 = 1-4 -2 & -2 [3pt] -1 & 1 = tfrac12 & tfrac12 [3pt] tfrac14 & -tfrac14

Passo 4

Agora calculamos
x = A^-1b = tfrac12 & tfrac12 [3pt] tfrac14 & -tfrac14 -1 [3pt] 3 = tfrac12cdot(-1) + tfrac12cdot3 [6pt] tfrac14cdot(-1) + l(-tfrac14r)cdot3 = 1 [3pt] -1
Isso dá ,x=1 e ,y=-1.

Resposta

x=1, y=-1.

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