Na determinação das propriedades reológicas de patê de fígado de frango na temperatura de 15^{\circ} \mathrm{C}, foi utilizado um viscosímetro de tubo capilar ( \mathrm{L}=1,2 \mathrm{~m}, \mathrm{R}=6 \mathrm{~mm} ), obtendose os resultados apresentados na Tabela a seguir. Construa a curva de fluxo do fluido e determine o seu comportamento reológico e os parâmetros do modelo que melhor se ajustar aos dados.
Tabela: Dados experimentais obtidos durante o escoamento de patê de fígado de frango em um viscosímetro de tubo capilar a \mathbf{1 5}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}
\Delta \mathrm{P} [Pa] \dot{\mathbf{Q}}\left[\mathbf{m}^{\mathbf{3}} \cdot \mathbf{h}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}}\right] \Delta \mathrm{P} [Pa] \dot{\mathbf{Q}}\left[\mathbf{m}^{\mathbf{3}} \cdot \mathbf{h}^{\boldsymbol{-}}{ }^{\mathbf{1}}\right]
17229,5 0,002 82216,6 0,031
28651,0 0,005 84750,8 0,032
36481,6 0,008 89720,1 0,037
46637,7 0,012 99771,6 0,041
64536,2 0,020 108817,8 0,048
76931,4 0,027 111838,7 0,052
2^{\underline{a}} Avaliação de Operações Unitárias - 30/06/2025
Prof. Daniel P. da Fonseca
Valor: 8,0 pontos
77337,9 0,028 120425,8 0,059
79720,3 0,029 - -

Passo 1

O enunciado fornece dados de queda de pressão \Delta P e vazão volumétrica \dot Q em um tubo capilar de comprimento L=1,2,m e raio R=6,mm para patê de fígado de frango a 15\,^\circ\mathrm{C}. Queremos construir a curva de fluxo (tensão de cisalhamento no parede versus taxa de cisalhamento) e identificar o modelo reológico que melhor se ajusta (por exemplo, modelo de Lei de Potência, Bingham etc.), determinando os parâmetros do modelo (índice de fluxo n, consistência K, eventual tensão de escoamento \tau_0).

Passo 2

A tensão de cisalhamento na parede do tubo é dada por
\tau_w \;=\;\frac{\Delta P\;R}{2L},
e a taxa de cisalhamento aparente na parede é
\dot\gamma_{\mathrm{app}} \;=\;\frac{4\,\dot Q}{\pi\,R^3}.
Como as vazões foram medidas em \mathrm{m^3/h}, convertemos para \mathrm{m^3/s} dividindo por 3600. Substituindo R=0{,}006,m e L=1{,}2,m, obtemos numericamente
\tau_w = 0{,}0025\,\Delta P,\quad \dot\gamma_{\mathrm{app}} = 1635\,\dot Q\quad(\dot Q\text{ em m}^3\!/\mathrm h, \dot\gamma\text{ em s}^{-1}).

Passo 3

Para cada par (\Delta P,\dot Q) da tabela calculamos \tau_w e \dot\gamma_{\mathrm{app}}. Por exemplo, para \Delta P=17229{,}5,Pa e \dot Q=0{,}002, \mathrm{m^3/h} achamos
\tau_w = 0{,}0025\times17229{,}5 = 43{,}07\\ \mathrm{Pa}, \quad \dot\gamma_{\mathrm{app}} = 1635\times0{,}002 = 3{,}27\\ \mathrm{s^{-1}}.
Fazendo isso para todos os pontos, obtemos a curva \tau_w versus \dot\gamma_{\mathrm{app}}.

Passo 4

Ao plotar \log\tau_w versus \log\dot\gamma_{\mathrm{app}} observamos boa linearidade, o que indica comportamento de Lei de Potência pseudoplástico (shear thinning). Nesse modelo admitimos
\tau_w = K\,\dot\gamma^n.

Passo 5

No gráfico log–log, a inclinação da reta dá n e o coeficiente linear em \log \log K. Utilizando regressão pelo ponto inicial (3{,}27,43{,}07) e final (96{,}5,301) ou fazendo ajuste em todos os dados, encontra-se aproximadamente
n \approx 0{,}58,\qquad K \approx 21{,}3\\ \mathrm{Pa\cdot s^n}.

Resposta

O patê comporta-se como fluido de Lei de Potência pseudoplástico (shear thinning) com parâmetros
\tau = K\,\dot\gamma^n,\quad n \approx 0{,}58,\quad K \approx 21{,}3\\ \mathrm{Pa\cdot s^n}.

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