Na determinaçio do Limite de Liquidex de um solo, de acordo com o Método Brasileiro NBR-6459, foram feitas cinco determinaçòes do nùmero de golpes para que a ranhura se feche, com teores de umidade crescente, tendo-se obtido os resultados apresentados a seguir. Qual o Limite de Liquidez deste solo:
Tentativa
Umidade
No de golpes
1
51,3
36
2
52,8
29
3
54,5
22
4
55,5
19
5
56,7
16
| Tentativa | Umidade | No de golpes |
| 1 | 51,3 | 36 |
| 2 | 52,8 | 29 |
| 3 | 54,5 | 22 |
| 4 | 55,5 | 19 |
| 5 | 56,7 | 16 |
Passo 1
O enunciado pede para determinar o Limite de Liquidez (LL) do solo, a partir de cinco determinações do número de golpes até fechamento da ranhura, com teores de umidade crescentes. Dados fornecidos (tirados da tabela do enunciado):
Pergunta explícita: Qual o Limite de Liquidez (LL) deste solo?
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (passo didático): no método padrão (NBR-6459 / método de Casagrande) o Limite de Liquidez é o teor de umidade correspondente a \emph{25 golpes}. Como a relação entre teor de umidade e número de golpes costuma ser aproximadamente linear se representarmos o número de golpes em escala logarítmica, procedemos assim:
- Traçar (ou usar cálculo) a reta que relaciona a umidade
com , onde é o número de golpes. - Determinar o valor de
correspondente a (ou seja, ) por interpolação linear entre os pontos apropriados.
Aqui seguiremos a forma algébrica da interpolação linear em escala logarítmica (o mesmo que desenhar a reta no gráfico umidade ×
e ler em
).
Passo 3
Escolha dos pontos para interpolar: para interpolação simples é prático usar os dois ensaios cujos números de golpes cercam
. Observando os dados:
Esses dois valores (29 e 22) envolvem
, então interpolamos entre eles em termos de
.
Passo 4
Fórmula de interpolação (explicada): se tivermos dois pontos
e
, o valor
em
é dado por interpolação linear
Aqui:
-
é o teor de umidade procurado para ; -
são as umidades medidas nos ensaios com e .
Aplicando aos nossos dados, tomamos
e
, e
.
Passo 5
Cálculo das componentes logarítmicas (explicando como obter): precisamos de
,
e
. Valores usados (típicos de tabela de logaritmos / calculadora):
Observação didática:
e como
então
(mesmo resultado).
Passo 6
Substituição na fórmula de interpolação e contas passo a passo:
Usando
Compute a razão:
Agora calcule
:
Arredondando de forma prática para uma casa decimal (como costuma ser usado em geotecnia):
.
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida: o Limite de Liquidez é o teor de umidade em que a amostra necessita de 25 golpes para fechar a ranhura; encontramos
. Isso está entre os valores medidos (52{,}8% a 54{,}5%), faz sentido físico e segue o procedimento de interpolação em escala logarítmica recomendado.