2- Em uma determinada cidade, com o objetivo de avaliar o padrão do ensino das escolas de ensino médio, compararam-se as médias obtidas nas disciplinas Português, Matemática, Física e Química (tratamentos), segundo a categoria da escola de origem do aluno, seja ela federal, estadual, municipal ou particular (blocos). Existe diferença estatisticamente significante entre os aproveitamentos dos alunos em relação às disciplinas cursadas? Existe diferença no padrão de ensino conforme a categoria da escola? Considerar nível de significância de
. (Valor 0,00 a
)
Table 1: Tabela - Análise da variância para comparar as médias das notas das disciplinas (tratamentos) conforme o tipo de escola (blocos)\captionsetup{labelformat=empty}
Médias nas disciplinas
Total do bloco (TB)
Português
Matemática
Física
Quimica
Tipo de escola
Federal
6
9
9
6
30
Estadual
9
8
6
5
28
Municipal
9
7
7
4
27
Particular
8
8
6
5
27
Totais (
)
32
32
28
20
112
Médias (
)
8
8
7
5
262
258
202
102
824
Table 1: Tabela - Análise da variância para comparar as médias das notas das disciplinas (tratamentos) conforme o tipo de escola (blocos)
\captionsetup{labelformat=empty}
| Médias nas disciplinas | Total do bloco (TB) | ||||
| Português | Matemática | Física | Quimica | ||
| Tipo de escola | |||||
| Federal | 6 | 9 | 9 | 6 | 30 |
| Estadual | 9 | 8 | 6 | 5 | 28 |
| Municipal | 9 | 7 | 7 | 4 | 27 |
| Particular | 8 | 8 | 6 | 5 | 27 |
| Totais (
|
32 | 32 | 28 | 20 | 112 |
| Médias (
|
8 | 8 | 7 | 5 | |
|
|
262 | 258 | 202 | 102 | 824 |
Passo 1
O enunciado pede uma análise de variância bidirecional sem replicação para comparar:
- Tratamentos = disciplinas (Português, Matemática, Física, Química)
- Blocos = tipo de escola (federal, estadual, municipal, particular)
Queremos saber, a 5 % de significância, se há diferenças entre as médias das disciplinas (efeito tratamento) e se há diferenças entre as médias segundo o tipo de escola (efeito bloco).
Passo 2
Calcular a soma de quadrados total, sabendo que
,
e
.
Passo 3
Calcular a soma de quadrados dos tratamentos (disciplinas). Os totais por disciplina são
, e cada uma aparece em
blocos:
Passo 4
Calcular a soma de quadrados dos blocos (escolas). Os totais por bloco são
, cada um sobre
tratamentos:
Passo 5
A soma de quadrados do resíduo (erro) é
Os graus de liberdade são
,
,
.
Logo as médias quadráticas: ,
,
.
Logo as médias quadráticas:
Passo 6
Testes F a 5 % com
:
Resposta
Existe diferença estatisticamente significativa entre as médias das disciplinas (tratamentos).
Não existe diferença estatisticamente significativa segundo a categoria de escola (blocos).
Não existe diferença estatisticamente significativa segundo a categoria de escola (blocos).