3-Um empresário dono de uma metalúrgica deseja estimar a proporção de peças defeituosas em uma de suas linhas de produção. Para isso, ele seleciona uma amostra aleatória simples de 144 peças dessa linha de produção, obtendo 45 defeituosas. Determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de peças defeituosas nessa linha de produção, a um nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança para a proporção verdadeira de peças defeituosas em uma linha de produção, com nível de significância de
(logo, nível de confiança de
). Usaremos a aproximação normal para proporções, já que
é grande.
Passo 2
Calculamos a proporção amostral
:
Passo 3
Para nível de confiança de
, o quantil crítico é
Passo 4
O erro-padrão de
é
Passo 5
O erro máximo (margem de erro) é
Passo 6
O intervalo de confiança a
para a proporção verdadeira
é
ou seja
resultando em
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção de peças defeituosas é