Um sistema de tratamento de efluentes gasosos recebe uma vazão de gás de 5 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} a 1 atm e 300^{\circ} \mathrm{C}, contendo uma concentração de um dado poluente igual a 2 \mathrm{~g} / \mathrm{ft}^{3}. Na saída da chaminé a temperature e pressão do gás são de 25^{\circ} \mathrm{Ce} 1 \mathrm{~atm}, respectivamente. Sabendo-se que a concentração do poluente neste ponto da chaminé é de 0,1 \mathrm{~g} / \mathrm{ft}^{3}, calcule a eficiência do sistema de tratamento.

Passo 1

O enunciado dá uma vazão volumétrica de gás de \,5\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s} a 1\\ \mathrm{atm} e 300{}^\circ\mathrm{C}, com concentração de poluente de 2\\ \mathrm{g}/\mathrm{ft}^3. Na chaminé, a pressão é a mesma 1\\ \mathrm{atm} mas a temperatura cai para 25{}^\circ\mathrm{C}, e a concentração remanescente é de 0{,}1\\ \mathrm{g}/\mathrm{ft}^3. Queremos a eficiência do tratamento, definida como a fração do poluente removido. Para isso vamos usar balanço de massa do poluente e a lei dos gases ideais para ajustar as vazões volumétricas.

Passo 2

Calcular a vazão mássica de poluente na entrada. Como a concentração é dada em massa por volume, basta multiplicar:
\dot m_{\text{in}} = C_{\text{in}}\,Q_{\text{in}} = \bigl(2\\ \mathrm{g}/\mathrm{ft}^3\bigr)\times\bigl(5\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s}\bigr) =10\\ \mathrm{g}/\mathrm{s}.

Passo 3

Ajustar a vazão volumétrica de gás na saída usando a lei dos gases ideais. Mantendo P_{\text{in}}=P_{\text{out}}, temos
\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} =\frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}}\,\frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} =\frac{298\\ \mathrm K}{573\\ \mathrm K} \quad\Longrightarrow\quad Q_{\text{out}} =5\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s}\times\frac{298}{573} \approx2{,}60\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s},
onde convertendo 300{}^\circ\mathrm C\to573\\ \mathrm K e 25{}^\circ\mathrm C\to298\\ \mathrm K.

Passo 4

Calcular a vazão mássica de poluente na saída:
\dot m_{\text{out}} = C_{\text{out}}\,Q_{\text{out}} = \bigl(0{,}1\\ \mathrm{g}/\mathrm{ft}^3\bigr)\times\bigl(2{,}60\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s}\bigr) =0{,}26\\ \mathrm{g}/\mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a eficiência \eta como a fração de poluente removido:
\eta =\frac{\dot m_{\text{in}}-\dot m_{\text{out}}}{\dot m_{\text{in}}}\times100\% =\frac{10 - 0{,}26}{10}\times100\% =97{,}4\%.

Resposta

A eficiência do sistema de tratamento é de aproximadamente 97{,}4\%.

Exercícios relacionados