Em uma determinada empresa foram registradas duas variáveis:
referente ao número de faltas e
referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribuição de probabilidades conjunta de
e
é dada por:
|
1 | 2 |
---|---|---|
1 | 0 | 0.64 |
2 | 0.07 | 0.01 |
4 | 0.27 | 0.01 |
Sabendo que
e
, assinale a alternativa correspondente à correlação entre as variáveis
e
.
(a) -0.82
(b) -0.57
© 0.09
(d) -0.91
(e) -0.51
(a) -0.82
(b) -0.57
© 0.09
(d) -0.91
(e) -0.51
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve Probabilidade e Estatística, mais especificamente, Correlação entre duas variáveis aleatórias. As variáveis são
(número de faltas) e
(desempenho). A gente precisa encontrar a correlação entre elas usando a distribuição de probabilidades conjunta que foi fornecida. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a covariância e os desvios padrão de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a correlação entre duas variáveis
e
é dada por:
Onde:
-
é a covariância entre e . -
é o desvio padrão de . -
é o desvio padrão de .
Passo 3
A covariância é calculada por:
Já temos os valores de
e
, mas precisamos encontrar
. Para isso, multiplicamos cada par de valores de
e
pela respectiva probabilidade conjunta e somamos todos.
Passo 4
Vamos calcular
usando a tabela de probabilidades:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, podemos calcular a covariância:
Passo 6
Vamos calcular os desvios padrão de
e
. Primeiro, a variância de cada um:
Agora, os desvios padrão:
Passo 7
Finalmente, calculamos a correlação:
Arredondando, temos aproximadamente -0.91.
Resposta
A correlação entre as variáveis
e
é -0.91. Portanto, a alternativa correta é a (d) -0.91.